Recherche

Je suis actuellement ingénieur de recherche au CIRAD (Institut français de recherche agronomique au service du développement des pays du Sud), dans l'UMR IATE (Ingénierie des Agropolymères et Technologies Emergentes).Bien que je m'intéresse à de nombreux aspects des théories de l'incertain (ce qui inclus la théorie de la décision, les modèles graphiques, l'inférence statistique, ...) et des mathématiques appliquées (analyse d'intervalles, recherche opérationnelle, ...), je me concentre pour le moment sur les sujets suivants :

• Représentations pratiques de l'incertitude
• Fusion d'informations
• Notions de dépendances/indépendances
• Propagation d'incertitudes à travers des modèles mathématiques (incluant le problème inverse)
• Analyse de sensitivité en présence d'incertitudes
• Ingénierie des connaissances, apprentissage (supervisé), classification
  

Les notions d'information, d'incertitude et d'imprécisions font parties intégrantes des décisions que nous prenons chaque jour (dans la manière de garer sa voiture, de planifier un trajet, ...). Aussi longtemps que ces décisions n'implique pas d'enjeux trop grands, il est possible de les prendre sur base d'un traitement informel de l'information (on utilise rarement des algorithmes complexes pour décider s'il vaut mieux prendre le bus, la voiture ou le vélo pour se rendre au travail!). Quand les enjeux sont plus importants et les problèmes complexes, les méthodes mathématiques de traitement de l'information, de l'incertitude et de l'imprécision deviennent nécessaires. C'est un des enjeux majeurs des théories de l'incertain : utiliser au mieux les informations disponibles (en ajoutant un minimum d'hypothèses non supportées par ces informations) dans le but de prendre une "bonne" décision. C'est un fait que la plupart des problèmes réels consistent, finalement, à prendre une décision.

Parmi les théories de l'incertain, la théorie des probabilités est sans aucun doute la plus vieille et est d'une importance majeure au sein de ces dernières. Néanmoins, cette théorie ne permet pas de prendre en compte l'imprécision et l'incertitude entourant des informations parfois pauvres. Par exemple, la théorie des probabilités ne permet pas de représenter fidèlement un état d'ignorance complet ou partiel.

Ces dernières années ont été les témoins d'un intérêt grandissant pour les autres théories de l'incertain, capable de prendre en compte l'imprécision au sein des incertitudes. Bien que d'autres théories existent, trois d'entre-elles ressortent comme les candidates les plus crédibles pour complémenter (et non remplacer) la théorie classique des probabilités : il s'agit de la théorie des possibilités, des fonctions de croyances et des probabilités imprécises.

Théorie des possibilités

Bien que la théorie des possibilités aie pris naissance suite à l'émergence de la théorie des ensembles flous, et que les distributions de possibilités soient formellement équivalentes à une fonction d'appartenance floue, les idées, l'interprétation et les applications entourant la théorie des possibilités sont aujourd'hui très loin de n'être qu'un produit dérivé de la logique floue. L'aspect le plus intéressant de cette théorie est sans doute dans son côté qualitatif, qui permet de traiter l'information sans avoir à forcément la quantifier numériquement. L'aspect quantitatif de la théorie des possibilités offre cependant un cadre séduisant, à la fois par les calculs simples mis en oeuvre et par l'interprétation intuitive qui peut lui être apportée (les distributions de possibilités peuvent s'interpréter comme un ensemble d'intervalles de confiance, une notion souvent utilisée en statistique). La théorie quantitative de la théorie des possibilités a deux interprétations principales : elle peut être considérée comme une extension du calcul d'intervalles, ou comme le modèle le plus simple de probabilités imprécises. Cette simplicité implique une capacité d'expressivité moindre. On peut donc s'attendre à ce que certains problèmes demandent l'utilisation de théories plus expressives, telles que la théorie des évidences ou la théorie des probabilités imprécises.

Théorie de l'évidence

La théorie de l'évidence est souvent appelée théorie de Dempster-Shafer. Elle peut avoir différentes interprétations, selon qu'elle est considérée comme un ensemble de probabilités imprécisément connues ou comme un modèle autonome de croyances. L'aspect mis en emphase par Dempster est le premier, tandis que le travail originel de Shafer se rapproche plus de la seconde. Cette dernière interprétation a retenu l'attention de Philippe Smets, qui l'a utilisée comme base de son modèle des croyances transférables (MCT). Bien que nombre d'outils mathématiques soient équivalents dans les deux modèles, le modèle de Dempster et le MCT reposent tous deux sur des axiomatiques différentes. Le modèle de Dempster considère une relation multi-valuée d'un espace probabilisé vers un autre espace, tandis que le MCT repose sur trois axiomes principaux : l'hypothèse d'un monde ouvert (permettant une spécification incomplète du "monde"), un état crédal, au sein duquel sont entretenu et révisées les croyances, et un état pignistique, durant lequel le modèle est transformé en une probabilité permettant de prendre une décision.

Probabilités imprécises

Globalement, les probabilités imprécises considères un ensemble de probabilités au lieu d'une probabilité unique comme modèles d'information, permettant à l'incertitude d'être quantifiée de manière imprécise. Cette théorie, principalement développée par Peter Walley, est une extension naturelle de la théorie des probabilités de Bruno De Finetti (bien que les deux vues partagent également des dissemblances, notamment dans l'interprétation des probabilités). Pourvu qu'on soit d'accord avec l'interprétation des probabilités imprécises, cette théorie offre un cadre unificateur très expressif, puisque la théorie des possibilités et la théorie de l'évidence peuvent toutes deux se voir comme des cas particuliers de la théorie des probabilités imprécises. Malheureusement, utiliser pleinement cette expressivité pose souvent des problèmes en terme de traitement informatique (c'est d'ailleurs un sujet de recherche exploré par de nombreux auteurs).